Tài Liệu Đề thi Cao học ĐH KHTN Hà Nội 2010 và trước đó (Đại số, Giải tích, Tiếng Anh)

NP Tú Trinh

Well-Known Member
Mar 19, 2009
49,910
480
103
36
Tên đề tài : Đề thi Cao học ĐH KHTN Hà Nội 2010 và trước đó (Đại số, Giải tích, Tiếng Anh)


1. Mặt tham số.
Cho U là tập mở trong 2 ¡ , hàm véctơ
( ) ( )
: 3
, ,
r U
u v r u v
®¡
a
là mặt tham số nếu r là ánh xạ khả vi
trên U . Khi đó r (U) là giá của mặt tham số.
Hai mặt tham số r :U ®¡3, r~ :U~ ®¡3 là tương đương nếu tồn tại vi phôi ~ j :U ®U sao cho
~
r = r0j , ký hiệu ~ r : r . Nếu hai mặt tham số tương đương với nhau thì giá của chúng trùng nhau.
2. Mặt đơn.
Cho mặt (S ) có tham số hóa r , nếu r đơn ánh thì (S ) là mặt đơn.
3. Mặt chính qui.
Cho mặt (S ) có tham số hóa
( ) ( )
: 3
, ,
r U
u v r u v
®¡
a
. Khi đó ( ) 0 0 M = r u ,v là điểm chính qui của
mặt (S ) nếu hai véctơ ( ) ( ) 0 0 0 0 ' , , ' , u v r u v r u v độc lập tuyến tính. Nếu mặt (S ) chính qui tại mọi
điểm M = r (u,v), với (u,v)ÎU thì (S ) là mặt chính qui. Điểm không chính qui là điểm kỳ dị.
Tính chính qui của mặt (S ) không phụ thuộc vào biểu diễn tham số (các bạn tự chứng minh).
Nếu tại điểm ( ) 0 0 M = r u ,v là điểm chính qui của mặt (S ) thì phương trình mặt phẳng tiếp
xúc hay tiếp diện tại điểm ( ) 0 0 0 M x , y , z nhận ( ) ( ) 0 0 0 0 ' , , ' , u v r u v r u v làm cặp véctơ chỉ phương có
dạng ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
' , ' , ' , 0
' , ' , ' ,
u u u
v v v
x x y y z z
x u v y u v z u v
x u v y u v z u v
- - -
= .
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc tại điểm ( ) 0 0 M = r u ,v là pháp tuyến có
phương trình 0 0 0 x x y y z z
a b c
- - -
= = với a, b, c được tính bởi
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0 0
0 0 0 0
' , ' ,
' , ' ,
u u
v v
y u v z u v
a
y u v z u v
= ,
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0 0
0 0 0 0
' , ' ,
' , ' ,
u u
v v
z u v x u v
b
z u v x u v
= ,
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0 0
0 0 0 0
' , ' ,
' , ' ,
u u
v v
x u v y u v
c
x u v y u v
= , hơn nữa không gian sinh bởi
( ) ( ) 0 0 0 0 ' , , ' , u v r u v r u v tại điểm ( ) 0 0 M = r u ,v là không gian tiếp xúc với mặt (S ) tại điểm M ,
ký hiệu ( ) M T S . Khi đó ( ) ( )
( )
M
M S
T S T S
Î
= U là tập tất cả các không gian tiếp xúc.
 

Attachments

  • [VNMATH.COM]-On cao hoc HINHHOC .rar
    372.8 KB · Views: 10